16 квітня, четвер
Завдання учням 5 класу
Спецкурс
У зошити записуєте

16 квітня

Дистанційне навчання

Послідовність і її члени

Сьогодні на занятті ми розглянемо задачі, у яких треба з'ясувати й узагальнити взаємозв'язки між сусідніми членами послідовності. 

    Пояснюю: сусідні члени послідовності - це числа, записані поряд одне з одним та пов'язані між собою якоюсь залежністю.

     Такі задачі дуже популярні в різноманітних тестуваннях, зокрема в міжнародних дослідженнях навчальних досягнень учнів з математики.

     Ці завдання потребують уміння спостерігати, порівнювати й аналізувати, проводити певні аналогії, узагальнювати, робити висновки, а інколи  - і здатності формулювати нестандартні гіпотези. У багатьох країнах світу такі завдання пропонують для перевірки наявності послідовного логічного мислення, здатності до прийняття нестандартних рішень.

  Розгланемо приклади.

   Приклад 1. Які три числа треба записати далі в поданій послідовності?

 100, 1, 99, 2, 98, . . .

Р о з в' я з а н н я

  Маємо дві послідовності чисел, що стоять на непарних і парних місцях відповідно: на непарних місцях числа 100, 99, 98, ..., а на парних місцях числа 1, 2, ...

  У першій послідовності кожне наступне число на 1 менше від попереднього, а в другій послідовності - кожне наступне число на 1 більше за попереднє.

  Отже, на шосте і восьме місце маємо поставити числа 3 і 4, а на сьоме  - число 97.

  Відповідь. Вписуємо послідовно числа 3, 97, 4.

  Приклад 2. Яке число потрібно поставити на місце знака питання в такому записі?

4    11   6

 9     ?     5

 8     3    10

Р о з в' я з а н н я

  Можна побачити, що сума чисел у крайніх рядках і стовпцях однакова й дорівнює 21. Таблиці у вигляді квадратів(як у нашому випадку), у яких суми чисел у рядках і стовпцях однакові, називаються магічними. Висуваємо гіпотезу, що це магічний квадрат, тобто  на місці ? має стояти число  21 - (11 + 3). Зазначену гіпотезу підтверджує те, що 11 + 3 = 9 + 5.

    Маємо 21 - 14 = 7.

Відповідь. 7.

   

  Але не всі записи у вигляді таблиць є магічними. Тому треба аналізувати умови задач і тоді робити висновки.

 Вашій увазі декілька завдань.

  Завдання  

      1. Знайти правило знаходження середнього числа першого рядка, і за цим правилом знайти число, яке має стояти замість ? у другому рядку.

1) 17    60    43                           

    27    ?      18 
                             
2) 36    38    74 
    17     ?     65

3) 24     48    2
     23      ?      5